Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.
En matematicas, una familha de partidas d'un ensemble
indexada per un ensemble (non vuege) I es una familha
d'elements de
, l'ensemble dei partidas de
. Autrament dich, es una aplicacion
.
Estent una familha
de partidas de
:
- l'union de la familha es l'ensemble deis elements de
qu'apartènon a aumens una dei partidas
de la familha :
![{\displaystyle \bigcup _{i\,\in \,I}A_{i}=\{\omega \in \Omega \mid \exists \,i\in I,\,\omega \in A_{i}\,\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e56e2e33275d3953f3cdce75c3d6b8ad46fa3d3)
- l'interseccion de la familha es l'ensemble deis elements de
qu'apartènon en totei lei partidas
de la familha :
![{\displaystyle \bigcap _{i\,\in \,I}A_{i}=\{\omega \in \Omega \mid \forall \,i\in I,\,\omega \in A_{i}\,\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1945e2608f88d57e07390795fcac278875e2414)
Distributivitats recipròcas de l'union e de l'interseccion[modificar | Modificar lo còdi]
Estent una partida B de
e una familha
de partidas de
:
![{\displaystyle {\Big (}\bigcup _{i\,\in \,I}A_{i}{\Big )}\cap B=\bigcup _{i\,\in \,I}(A_{i}\cap B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb8d2be35606401b1bb517b35f7919b2837a236b)
![{\displaystyle {\Big (}\bigcap _{i\,\in \,I}A_{i}{\Big )}\cup B=\bigcap _{i\,\in \,I}(A_{i}\cup B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47941bbd7caf4a8f4c3327d7e321e3fb551ba2db)
Lo complementari de tota partida A de
(a respècte de
) se nòta
. Estent una familha
de partidas de
:
![{\displaystyle {\overline {\bigcup _{i\,\in \,I}A_{i}}}=\bigcap _{i\,\in \,I}{\overline {A_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4596066c12115d93c18b727a549a50227ef3daf)
![{\displaystyle {\overline {\bigcap _{i\,\in \,I}A_{i}}}=\bigcup _{i\,\in \,I}{\overline {A_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdec8bcc63eb15c3475edb53f514e5a91903bc26)